ר' יהודה אלעזרוב, בנם של שמעיה וקציעה אלעזרוב, ילידי העיר סמרקנד, נולד בקוקנד ב-4 באוקטובר 1932. הוא היה הצעיר במשפחה; היו לו שלושה אחים – ראובן, התאומים שמעון ולוי, ושתי אחיות – סוניה וזינה.
אביו של יהודה, שמעיה, עסק במסחר יחד עם אחיו אבו ניסים ואפרים. הם היו אנשים אמידים שפעלו יחד ושמרו על אחדות בעיסוקם הכלכלי והמשפחתי. הם היו שושלת לויים ידועה בהשכלתה הגבוהה ובזיקתה הרוחנית. אפילו אלה מהם שנדרשו להיות חברי מפלגה (אחרת לא יכלו להיות עובדי מדינה), נשאו את כרטיסי החבר שלהם במפלגה בכיס אחד ואת הסידור בשני. כולם שמרו על מסורות דתיות, לפעמים בחשאי, מאחורי דלתות ותריסים מוגפים.
שמעיה וקציעה הצליחו ליצור משפחה חזקה ומלוכדת. סעודות השבת בביתם היו מדהימות: כל הילדים ומשפחותיהם התאספו סביב שולחן גדול אחד, כל העיניים היו נשואות אל ראש הבית, דוד שמעיה – אדם שקט שהחזיק בכוח מדהים את משפחתו: "מה שנאמר צריך להיעשות" היה מדגיש. לאחר התפילה כולם הרגישו רגועים, אווירת האהבה והכבוד לאביהם ולאימם הייתה מורגשת במיוחד בשבתות וחגים.
דודה קציעה הייתה אשת-חיל אמיתית. הייתה לה החכמה לשלוט באימפריה העצומה של משפחתה. הכל היה תלוי בה, אך היא ידעה כיצד להתנהל בנימוס ובשמירה על הפרטים הקטנים במהלך חיי השגרה. היא דאגה להדגיש על בעלה: "הוא המספק את כל ברכות החיים", הילדים היו יפים להפליא, מכובדים ובעלי השכלה גבוהה במסחר, במשפטים ועוד. יהודה סיים את לימודיו במכון הטקסטיל בטשקנט בשנת 1956, ובאותה שנה הוא התחתן עם הגב' תמרה למשפחת ניאזוב, איתה חיו במשך 55 שנים. תמרה נכנסה למשפחת אליזרוב הגדולה כבת – ולא פחות. טוב ליבה, אופייה הזוהר, יכולתה להסתדר עם כולם והיעדר כל סכסוך, קנו לה מוניטין כמלאך טוב לב. אין זה צירוף מקרים שלאחר מות הדוד שמעיה, סבתא קציעה בילתה את ימי זקנותה תחילה בטשקנט, ואחר כך בישראל איתה ועם בנה יהודה.
.
בשנת 1972 עלתה המשפחה לישראל. הודות לאינטליגנציה ולחוש היזמי שלו, הוא מצא את מקומו במהירות במדינה החדשה. בישראל פתח יהודה אלעזרוב תחילה בית כנסת בביתו, ולאחר שקיבל אישור מהרשויות, בנה בית כנסת ליד ביתם בבת ים, שם שימש כגבאי במשך 30 שנה. נישואיהם של יהודה ותמרה הולידו ארבעה ילדים: זלמן, אולגה, יוסף וגבריאל. הוא ושלושת בניו עבדו בבורסת היהלומים, ובהמשך פתחו משרדים ומתקני ייצור משלהם. הוא ואשתו תמרה הצליחו להנחיל חינוך ושמירה על המסורת והערכים לכל ילדיהם ובני משפחותיהם. חתנם, לימים נשיא הקונגרס מר לב לבייב יחד עם רעייתו הגב' אולגה, הקימו בקונגרס את איגוד הגבאים של הקהילה הבוכרית וכן מבנים ומוסדות דת רבים הנושאים את שמו עד היום.
